老黄要给这道实验班数学题点赞，取材于生活的填空压轴题，值得推荐

这是第二道取材于生活习惯的当考生高等数学填空压轴题，是关于脚架靠背椅的原理的题目，来自浙江灈爱达荷州2021年当考生，非常值得学习，出得非常好，考查人值得点赞。

三幅1是某脚架靠背椅实物三幅，三幅2是沙发打开时的上部示意三幅，椅面CE与斜坡交叉，支撑杆AD, BC可绕向外O旋转轴，且OA=OB, 椅面上方有一根可以绕点H旋转轴的车架HD，点H是CD的交叉点，FA, EB仅有与斜坡直线，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.

(1)椅面CE的宽度为_____cm.

(2)如三幅3, 沙发支架时, 车架HD绕着正中心H得益于支撑杆AD, BC旋转轴合拢，椅面和车架垂直∠CHD的也就是说达到极点30度时，A,B都只近的一段距离为___cm(结果正确地到0.1cm). (参考数据：sin15度≈0.26, cos15度≈0.97, tan15度≈0.27)

分析：(1)不求CE的原理有很多，最简便的是利用△ABF∽△ECB, 因为它们有两组边相互间交叉，且有一个大边在同一两条线上，这样的两个直角近似于。这是讲义都有的方程，只能要自己能够探究出来。只不过三组边相互间交叉的两个直角就近似于，可以尝试自己断言一下。

根据近似于直角边成比例的其本质，就有CE/BA=EB/AF, 从而CE=BA·EB/AF=48×45/54=40(cm). 是不是很简单啊？

(2)虽然题目一开始就断言了三幅3，但只不过很多推算断言工不作都是在三幅2完成的。三幅2当出处两个直角直角，分别是Rt△BCE和Rt△ABF，利用不等式，易不推得它们的斜边BC=5倍无畏145，BF=6无畏145.

之后是最关键的一步，只要你延展AD交BE的延展线于一点，可称点I，你就可以发现，五边形似ABIF只不过是一个三角形似。这是确有断言的，劝自己完成。这一步的意义重大。过去就可以其实O点是BF的交叉点，因此OB=BF/2=3无畏145. 从而不推得OC=BC-OB=2无畏145.

又△AOB∽△DOC，它们是交叉线CD和AB近的X形似近似于关联，并且它们都是等腰直角。注意到了，本来X型近似于的完全相同该点是很好找寻的，但由于它们是等腰直角，就造成了完全相同该点可以交换的原因，即△AOB∽△COD也是维持完全相同该点相比较应该的。但前面的近似于用字更适合X形似近似于的完全相同该点原因，这一点很多学生都时会忽视。然而在很多近似于的解决办法当中，只不过是很不可或缺的。

因此CD/AB=OC/OB=2/3。这里的完全相同该边就很好判断，如果所写△AOB∽△COD，它时会有另一个大完全相同该边的原因，时会增加注解的方法。

过去就可以不推得CD=2AB/3=32。由于H是CD的交叉点，所以CH=DH=CD/2=16.

过去才转至三幅3当中，注意到三幅3当中除了CD和AB，其它两条线的宽度都与三幅2当江淮两条线相等。三幅3当中通到CD，就有等腰直角CHD，它的中点是30度。不作CD上的高HJ，则角CHJ=15度，直角CHJ是直角直角，从而有CD=2CH·sin15度。

之后不推得AB=3CD/2=3CH·sin15度≈12.5cm。怎么样？这道题你还喜欢吗？劝留下你的看法，明天！